الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} + z - 6}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

خطوة 1

حلّل $z^{2} + z - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z) - 10}{z + 3}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 2}{z + 3}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 z + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $z + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $z + 3$ من $(z - 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $5 z$ .

$\frac{z - 2}{5 (z)} \cdot (5 (z - 2))$

خطوة 2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

خطوة 2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 2}{z} \cdot (z - 2)$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{z - 2}{z}$ في $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $z - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

خطوة 3.2

ارفع $z - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$